Relación del sistema vigesimal con el calendario maya

 

Para entender el ciclo del calendario Maya, es necesario saber un poco acerca de su sistema numérico, que es un sistema vigesimal, es decir, sobre la base del número 20. El sistema utiliza tres símbolos numéricos básicos, una concha para el cero, un punto para el 1 y una línea para el  5. También hay que resaltar es que los Mayas fueron una de las primeras civilizaciones en el mundo en desarrollar el concepto del cero. El sistema es pseudo-posicional; en un verdadero sistema vigesimal posicional, el número que aparece primero indica el número de unidades hasta 19, el siguiente número denota el número de 20s hasta 19, el siguiente el número de 400s hasta 19, etc. En el sistema de numeración Maya inicia de esa manera con las unidades hasta 19, seguido de 20s hasta 19, pero cambia en el tercer lugar, el cual denota el número de 360s hasta 19. Después de esto el sistema revierte a múltiplos de 20 por lo que el cuarto lugar es el número de 18 × 20², la 

siguiente el número de 18 × 20³ y así sucesivamente. Por ejemplo [8, 14, 3; 1; 12] representa

12 + 1 × 20 + 3 × 18 × 20 + 14 × 18 × 20² + 8 × 18 × 20³ = 1253912.

Otro ejemplo [9; 8; 9; 13; 0] representa

0 + 13 × 20 + 9 × 18 × 20 + 8 × 18 × 20² + 9 × 18 × 20³ =1357100.

Sistemas posicionales: decimal, binario y vigesimal características y comparación entre ellos

* Base Decimal (Base 10).

Es la base a la que estamos acostumbrados desde siempre, la base numérica más utilizada.

En esta base 10, contamos con 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9. Mediante estos 10 dígitos podemos expresar cualquier número que deseemos.
El sistema de numeración decimal (base decimal) es un sistema de numeración posicional, al igual que los restantes sistemas que vamos a ver (binario, hexadecimal,etc), y a diferencia del sistema de numeración romano, 

Sistema Binario (Base 2)

En esta base sólo contamos con 2 dígitos: 0 y 1. Al igual que la base decimal tiene su razón de ser, la base 2 o binaria tampoco ha surgido debido a un mero convencionalismo, sino que se basa en algo concreto: Electricidad.
Toda la información que se manipula dentro de un ordenador se hace de acuerdo a señales eléctricas. Es lo único que entiende el ordenador. Mediante una señal eléctrica alta, se representa el valor 1; mediante una señal eléctrica baja se representa el 0.
. (1) : Tensión eléctrica alta.
. (0) : Tensión eléctrica baja.

Todo el trabajo del procesador, buses, etc... se realiza de acuerdo a este sistema binario. Cuando se recibe una señal eléctrica alta, se interpreta como que ha llegado un dato de valor (1). Cuando la señal es baja, el dato es un (0). Todo el flujo de datos en el interior del ordenador, y del ordenador con los periféricos, se realiza mediante estas informaciones eléctricas.

Sistema vigesimal

Del mismo modo que en el sistema decimal la base es el número 10, en el sistema vigesimal la base es el número 20. En el sistema vigesimal 20 unidades de orden inferior equivalen a una unidad de orden superior inmediato. Los números se cuentan de veinte en veinte. Se especula que este sistema habría tenido su origen en la cantidad de todos los dedos de las manos y de los pies de un ser humano.

En el sistema decimal contamos unidades (del uno al nueve), decenas (10 X 1 = 10, 10 X 2 = 20, 10 X 3 = 30...), centenas (100 X 1 = 100, 100 X 2 = 200, 100 X 3 = 300..), millares (1000 X 1 = 1000, 1000 X 2 = 2000...), decenas de millar (10000 X 1 = 10000, 10000 X 2 = 20000...), centenas de millar (100000 X 1 = 100000, 100000 X 2 = 200000...), millones... etc. Diez unidades conforman una decena. Diez decenas forman una centena y así sucesivamente.

 

Suma resta multiplicación y división en el sistema vigesimal maya

La adición y posiblemente las otras operaciones de la aritmética, se trabajan sobre una tabla o en el suelo, en ella se colocan puntos y barras (frijoles y palitos). León-Portilla(pag. 2) propone que en el CODIGO DE DRESDE(44-b), se encuentra la representación de una multiplicación. También Calderón (1966) describe en forma muy didáctica, las cuatro operaciones de la aritmética, además de la raíz cuadrada y la raíz cúbica,

Veamos algunos ejemplos de adición: sumar 43 con 67. Escribimos los dos números en notación Maya, como sigue:

  Se colocan los números en el reticulado, una columna por cada número y una fila por cada posición. Luego simplemente trasladamos los puntos y barras del 67 a la columna del 43, conservando las filas.

 El paso siguiente es acomodar todos los elementos a las reglas de: máximo cuatro puntos por posición, tres barras por posición y 19 unidades por posición, esto se ejecuta de la fila de las unidades, hacia arriba

 

 

SUSTRACCION DE ENTEROS Es fácil para el lector extrapolar del concepto de adición al de sustracción y también determinar si el resultado es un número negativo o un positivo. Otro ejemplo; restar los siguientes número:

Se nota que el primero es mayor que el segundo, ya que tiene más elementos en la tercera fila. Ahora todo lo que se necesita hacer, es quitar de la primera columna, tantos elementos como hay en la segunda columna, este proceso se repite en cada fila, comenzando con la fila más alta.

Quitando entonces la primera fila se tiene: Se continua de esta manera, hasta terminar con todas las filas, el resultado está en la primera columna.

 

 

 

Multiplicacion

Algunos autores indican que el proceso de multiplicación, probablemente se hacía con sumas repetidas, por ejemplo, Seidenberg (pag. 380) “...a Maya Priest could have multiplied 23457 by 432, say, by repeated additions of 23457”, estas conclusiones las hacen, probablemente, por la forma en que se construye la multiplicación en los números enteros. En los inicios de su desarrollo matemático, probablemente, esta fue la forma de efectuar multiplicaciones, pero, considerando las grandes cantidades que ellos manejaban en sus cálculos astronómicos y la exactitud de los mismo, es muy lógico pensar, que debieron de haber desarrollado un algoritmo para efectuar la multiplicación. Hasta el momento, no ha sido posible deducir históricamente dicho algoritmo. Se hará una simulación de este proceso para llegar a una propuesta personal, de lo que pudo haber sido el algoritmo de la multiplicación en el sistema Maya. Se inicia con la multiplicación de un número por 2, por ejemplo 46 por 2, colocamos en el reticulado el 46 en dos columnas y luego sumamos

El resultado final se escribe de la forma siguiente, destacando los factores de la multiplicación.

 

DIVISION DE ENTEROS

 La construcción del algoritmo de la división es menos elaborada, se considerará como el proceso inverso de la multiplicación, esto es, dando un dividendo y un divisor, buscamos un cociente, tal que al multiplicarlo por el divisor, más el residuo (que puede ser cero), sea igual al dividendo.

Colocar las cantidades en el reticulado, quedando de la siguiente forma: